Para contestar las preguntas anteriores se emplea como método de investigación la regla de rango-tamaño. Este método tiene como característica el poder ser un modelo gráfico, muy útil en análisis temporales y comparativos para medir la centralización de un sistema (véase Johnson, 1977; Wright, 1986; Kowalewski, Fisch y Flannery, 1983; Kowalewski, 1983, 1990a).

En arqueología la relación entre la teoría del lugar central y la teoría general de sistemas fue considerada por Flannery (1972: 409), quien planteó que el proceso que lleva a la formación del estado está embebido en un incremento de la segregación y centralización de un sistema. La definición de centralización presentada por Flannery y aceptada en el presente trabajo considera la centralización como el grado de relación entre varios subsistemas y los controles de orden superior (por ejemplo gobierno) de una sociedad. Más recientemente Kowalewski, Blanton, Feinman y Finsten (1983) refinaron el modelo de Flannery transformándolo en una manera mensurable considerando la regla de rango-tamaño. Estos autores siguiendo a Berry (1967), argumentaron que en sistemas bien integrados hay una relación constante entre el tamaño de los asentamientos y su rango. Esta relación se expresa por la formula:

Pi = P1/i

Donde P es la población del asentamiento Xn en las series 1, 2, 3, 4, 5.... n en la cual todos los asentamientos de una región se sitúan en orden descendente por población o tamaño donde Pl es el asentamiento más grande. El segundo asentamiento se espera que sea un medio del tamaño del primer asentamiento, y el quinto asentamiento más grande que sea un quinto del primero y así con los demás.

Gaira, fotografía de Agusto Oyuela Caycedo.

Esta relación entre tamaño y rango se marca en una escala logarítmica en donde se espera que una línea recta represente la normal logarítmica con una pendiente de -l (Malecki, 1975; Hagget, et al., 1977: 111-112; Johnson, 1981: 145). El método asume que la jerarquización de una organización es necesaria para la integración de los subsistemas. Se requiere que el muestreo de un área sea del 100%. La ventaja de la regla de rango- tamaño es que se basa en la relación exponencial entre los objetos comparados. Otra ventaja es que permite comparaciones diacrónicas y sin crónicas (Johnson, 1981: 176).

Tres tipos de desviaciones de la regla de rango se han definido de los gráficos logarítmicos: la cóncava o distribución primaria, la normal logarítmica y la distribución convexa (Figura 1).

|Figura 1. Tipos de distribuciones de la regla de rango y tamaño.

Las interpretaciones dadas a estas distribuciones son las siguientes:

1. Distribución primaria o cóncava.

Esta forma se caracteriza por la fuerte primacía del centro de primer orden por encima de todos los asentamientos. La explicación dada a este gráfico considera factores internos y externos (Johnson, 1981: 150):

Factores internos: El alto dominio de los centros primarios se debe a la abundante disponibilidad de mano de obra barata y bajos incentivos hacia la descentralización del sistema regional (Berry, 1976).

La competencia es minimizada  por la centralización política (Blanton, 1976: 261). Competencia desleal dentro de la economía. Factores externos:

El centro primario es comparativamente grande porque está articulado a otros sistemas de mayor escala, por ejemplo una capital de una colonia (Johnson, 1980: 150).

Carol A. Smith (1976: 30) propone que los sistemas primarios tienen como característica que no todas las partes de una región son igualmente atendidas. Un sitio único o centro especial extrae de los proveedores y consumidores más de lo que comparte por monopolización del tributo del área, manteniendo las zonas aparta das del centro relativamente pobres.

Las distribuciones primarias son consideradas como la etapa inicial en las etapas de evolución de economías maduras (Smith, 1976: 30-32; Johnson, 1980: 234, 1981: 150). Los sistemas primarios son conocidos comúnmente por un patrón de asentamiento dendrítico. Los patrones de asentamiento dendríticos se caracterizan por un descenso en el tamaño funcional del asentamiento en relación a un incremento en la distancia del centro primario del sistema. Las relaciones horizontales en los niveles bajos son débiles (Figura 1) (Smith, 1976: 34-36; Blanton, 1976: 261; Johnson, 1977: 496, 1980:242, 1981: 173).

Smith propone igualmente que los sistemas primarios son derivados del desarrollo de sistemas de  «mercado solar» ( |Solar marketing system) que se caracterizan por centros urbanos bastante separados en los cuales las fuerzas políticas generan mercados periódicos y donde las aldeas de tamaño intermedio prácticamente no existen. Estos sistemas se desarrollan donde hay una gran diferencia entre lo urbano y lo rural (ver Figura 1) (Smith, 1976: 36-37; Hodges, 1988: 20-21).

2. Distribución de línea normal logarítmica.

Esta distribución refleja la integración ideal de un sistema con un alto grado de interdependencia en donde cualquier cambio es proporcionalmente transmitido al próximo nivel de rango. Este tipo es un sistema bien integrado que se define en términos de su alta interdependencia de las poblaciones y por el tamaño de un asentamiento que se manifiesta con pendientes de constante -1 (Johnson, 1980: 245). En general, esta distribución es el resultado de procesos multiplicativos que se encuentran de manera principal en sociedades estatales bien desarrolladas (Johnson, 1981: 160-167).

3. Distribución convexa.

Esta distribución es la menos común y la menos entendida de las tres distribuciones (Johnson, 1977: 49, 1980: 234, 241, 1981:167-171). Indica bajo nivel de integración o dependencia dentro de un sistema. La forma se considera el resultado de:

Caída de la tasa de crecimiento del sistema.

Cuando el tamaño de dis