El principal orientador musical de Julio Quevedo Arvelo fue su padre, el músico venezolano Nicolás Quevedo Rachadell, quien a principios del siglo XIX habla llegado a Colombia como edecán del General Bolívar. Junto a él, Julio Quevedo se inició en el conocimiento de materias básicas como teoría musical y composición, a la vez que aprendía a tocar violín y piano. El estudio de éste último instrumento lo complementó en compañía de la pianista bogotana doña Teresa Tanco de Herrera.

En 1845 fue profesor de música en el colegio de La Concordia y en el Colegio de Señoritas regentado por Sixta Pontón de Santander.

Aún cuando no se ha podido precisar la fecha en que éste compositor salió de Colombia para trasladarse a Venezuela, se sabe que lo hizo unido a una compañía de ópéra hispano-italiana y que su estancia en ese país se prolongó por espacio de diez años, al final de los cuales regresó a Bogotá.

En 1866 fundó, en unión con el pianista Daniel Figueroa, el Sexteto la Armonía, del que también fue director.

Se desempeñó, entre 1886 y 1889, como profesor de armonía y miembro del Consejo Directivo de la Academia Nacional de Música, fundada en 1882 por don Jorge W. Price.  

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