Nació en Bogotá el 4  de junio de 1825.Después de obtener su grado de Doctor en Derecho y Ciencias Políticas en la Universidad Nacional, fue designado como Cónsul General y Agente Confidencial de la República en Venezuela, durante la administración del General José Hilario López. En esa oportunidad le fue ofrecida por la Reina de España una condecoración, distinción ésta que don Medardo, como republicano, no quiso aceptar. Fue Secretario del Senado de la República, Diputado a la Asamblea Constitucional de Cundinamarca, Gobernador del Distrito Federal, Representante al Congreso, Secretario de Guerra y Marina, Cónsul General de Colombia en Alemania y en El Havre, y Cónsul de la Argentina, y del Ecuador en Bogotá. En la revolución de 1860 obtuvo el grado de General.

Prestó invaluables servicios a la educación pública y en1867dio gran impulso a la instrucción primaria. Regentó varias cátedras en la Universidad Nacional, y la de Filosofía en el Colegio Mayor de Nuestra Señora del Rosario.

Colaborador demuchos periódicos del país y del exterior, fundó y redactó "El Liberal" y "El Siglo", en compañía de don Salvador Camacho Roldan y de don Antonio María Pradilla, a la vez que la "Revista de Colombia", publicación política, literaria y noticiosa, escrita íntegramente por él y la cual sostuvo durante cinco años, desde el 25de mayo de 1868hasta el 13de febrero de 1872y, en su segunda época, desde el 23defebrero de 1873hasta el 16de enero de 1874.En ella dio publicidad a sus novelas cortas "Las dos Rosas", "El Destino", "Memorias de un Ajusticiado", "La Vida en América", "Dolores", "Tradiciones de Tocaima", y a sus comedias en un acto "La Falta de Orden", "El Socialista" y "La Lección de una Novia", todas estas sobre temas nacionales y, como anota don Isidoro Laverde Amaya, "aun cuando de corto desarrollo en su argumento, animadas en el diálogo y con verdadera tendencia a llevar a la escena los hábitos característicos de los colombianos".

Entre las obras de más envergadura se destacan, junto con la que hoy reimprime la Biblioteca Banco Popular, "La Pola" —drama histórico, lujosamente editado en su propia imprenta—, "Conversaciones sobre Filosofía y Conferencias sobre Educación de la Mujer" y "Víctimas Humanas en Colombia".

El doctor Rivas falleció el 11  de septiembre de 1901, y con su vasta y notable producción a la vez que con el ejemplo de su vida, dedicada al servicio de la patria, ingresó a la galería de los colombianos ilustres.